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Simone Persiani
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Simone Persiani
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-====== Jerk Limiting vs Junction Deviation ======
+====== Junction Speed ======
+//Autore: [[iosonopersia@gmail.com|Simone Persiani]]//
 ==== Introduzione ====
-I progetti ''Marlin'' ed ''MK4duo'', a partire rispettivamente dalle versioni ''1.1.9'' e ''4.3.6'', hanno introdotto una nuova funzionalità nel tentativo di superare l'ormai datata gestione del jerk degli assi. Tale gestione non ha mai convinto del tutto gli sviluppatori di Marlin e ha causato loro molti grattacapi nel corso degli anni. Nel tentativo di superare tale algoritmo si sono ispirati ai codici sorgente di [[http://reprap.org/wiki/Grbl#Grbl|Grbl]], un ben noto firmware per la gestione di macchine CNC, prendendo spunto dall'algoritmo della Junction Deviation (il tutto nel pieno rispetto delle licenze associate a tale prodotto). Ricordiamo che Marlin stesso è nato nell'agosto del 2011 proprio come fork di [[http://reprap.org/wiki/Grbl#Grbl|Grbl]] e di [[http://reprap.org/wiki/List_of_Firmware#Sprinter|Sprinter]].
+I progetti [[https://marlinfw.org|Marlin]] ed ''MK4duo'', a partire rispettivamente dalle versioni ''1.1.9'' e ''4.3.6'', hanno introdotto un nuovo algoritmo nel tentativo di superare l'ormai datato [[guide:junction_speed:jerk_limiting|Jerk Limiting]]. Tale gestione non ha mai convinto del tutto gli sviluppatori di [[https://marlinfw.org|Marlin]] e ha causato loro molti grattacapi nel corso degli anni. Nel tentativo di superare tale algoritmo si sono ispirati ai codici sorgente di [[http://reprap.org/wiki/Grbl#Grbl|Grbl]], un ben noto firmware per la gestione di macchine CNC, ottenendo e migliorando il [[guide:junction_speed:junction_deviation|Junction Deviation]] (il tutto nel pieno rispetto delle licenze associate a tale prodotto). Ricordiamo che [[https://marlinfw.org|Marlin]] stesso è nato nell'agosto del 2011 proprio come fork di [[http://reprap.org/wiki/Grbl#Grbl|Grbl]] e di [[http://reprap.org/wiki/List_of_Firmware#Sprinter|Sprinter]].
-Tali algoritmi (l'uno alternativo all'altro), si rendono necessari nel momento in cui il ''planner'' (il modulo software che si occupa dell'ottimizzazione dei movimenti della macchina) si trova a dover scegliere con quale velocità far terminare un blocco e cominciare il successivo, ovvero la velocità di giunzione dei due blocchi.
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-Per maggiori informazioni sui blocchi e sul loro funzionamento, far riferimento alla guida [[guide:bezier_curve_acceleration|Beziér Curve Acceleration]]
+Tali algoritmi (l'uno alternativo all'altro) si rendono necessari nel momento in cui il ''planner'' (il modulo software che si occupa dell'ottimizzazione dei movimenti della macchina) si trova a dover scegliere con quale velocità far terminare un blocco e cominciare il successivo, ovvero la ''Junction Speed'' (velocità di giunzione tra spostamenti successivi).
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 ==== Premessa ====
 In un mondo ideale stamperemmo tutti alla velocità della luce e otterremmo i pezzi stampati in un istante. Ciò ovviamente non è possibile: le nostre macchine hanno dei motori che possono raggiungere solo determinate velocità massime, hanno dei telai in grado di assorbire solo una certa quantità di vibrazioni e di sopportare carichi di forze/tensioni limitati, hanno delle parti in movimento con massa sicuramente diversa da zero, ecc. Le vibrazioni che si vengono a creare quando stampiamo ad alte velocità impattano sulla qualità dell'oggetto stampato (vedi //effetto ghosting//). Si rende quindi necessario trovare una strategia efficiente per gestire le accelerazioni di ciascun asse in modo da trovare un buon compromesso tra qualità e tempi di stampa.
-Per la Legge Fondamentale della Dinamica ($\vec{F}=m*\vec{a}$) le forze esercitate dai motori sul telaio della stampante dipendono contemporaneamente sia dalle masse in movimento sia dalle accelerazioni che esse subiscono. Non è quindi possibile trovare un'accelerazione massima che sia corretta per ogni stampante, perché quest'ultima dipenderà dalla struttura meccanica di ciascuna macchina. In linea generale è corretto assumere che la massima accelerazione possa essere aumentata nel caso in cui si siano alleggerite le parti in movimento (il carrello dell'hotend e/o il piatto di stampa, a seconda della meccanica), e viceversa.
+Per la Legge Fondamentale della Dinamica (<m>\vec{F}=m*\vec{a}</m>) le forze esercitate dai motori sul telaio della stampante dipendono contemporaneamente sia dalle masse in movimento sia dalle accelerazioni che esse subiscono. Non è quindi possibile trovare un'accelerazione massima che sia corretta per ogni stampante, perché quest'ultima dipenderà dalle caratteristiche meccaniche di ciascuna macchina. In linea generale è corretto assumere che si possa aumentare la massima accelerazione di un asse nel caso in cui se ne siano alleggerite le parti in movimento, e viceversa.
-É quindi possibile definire nel firmware le accelerazioni massime per ciascun asse, compresi gli estrusori. Tali accelerazioni definiscono la rapidità con cui l'attuale velocità di un asse può essere aumentata/diminuita per raggiungere una velocità prefissata. **I movimenti pianificati dalla macchina vengono quindi modellati rispettando le accelerazioni massime per ogni asse definite dall'utente.**
+È quindi possibile definire nel firmware le accelerazioni massime per ciascun asse (compresi gli estrusori!) in base alla loro **inerzia** (nel linguaggio comune diremmo //lentezza// e/o //pesantezza//). Tali accelerazioni definiscono la rapidità con cui l'attuale velocità di un asse possa essere variata per raggiungere una velocità target. **In questo modo gli spostamenti pianificati dalla macchina possono essere modellati tenendo correttamente in considerazione anche le masse in movimento.**
-Il ''planner'' si occupa inoltre di concatenare gli spostamenti in modo che la velocità con cui termina un blocco sia la stessa di quella con cui comincia il blocco successivo ($\vec{v_{finale}^{i}}=\vec{v_{iniziale}^{i+1}}$), con lo scopo di rendere più "fluido" il passaggio da uno spostamento all'altro. La scelta di questa velocità **non è così scontata** come potrebbe apparire ad una prima analisi ed è un fattore critico in grado di produrre effetti apprezzabili sui tempi di stampa.
+Il ''planner'' si occupa inoltre di concatenare gli spostamenti in modo che la velocità con cui termina un blocco sia la stessa di quella con cui comincia il blocco successivo (<m>\vec{v^{i}}_{finale}=\vec{v^{i+1}}_{iniziale}</m>), con lo scopo di rendere più "fluido" il passaggio da uno spostamento all'altro. La scelta della ''Junction Speed'' non è così scontata come potrebbe apparire ad una prima analisi ed è un fattore critico in grado di produrre effetti apprezzabili sui tempi di stampa.
-==== Il problema ====
+==== Il jerk ====
-Ogni spostamento è sempre associato ad una velocità: per raggiungerla è necessario effettuare una accelerazione[decelerazione], a seconda che la velocità attuale sia minore[maggiore] rispetto al target.
+Ogni spostamento è sempre associato ad una velocità: per raggiungerla è necessario effettuare una accelerazione//[decelerazione]//, a seconda che la velocità attuale sia minore//[maggiore]// rispetto al target.
-Supponiamo che la macchina abbia pianificato di dover eseguire due blocchi in successione: il blocco $j$  a velocità $\vec{v_j}$ ed il blocco $k$ a velocità $\vec{v_k}$. La velocità di giunzione tra i due blocchi (incognita!) è $\vec{v_{junction}}$. Il blocco $j$ è ora in esecuzione con velocità $\vec{v_j}$: gli rimane un tempo $t_j$ per raggiungere $\vec{v_{junction}}$, ciò significa che si renderà necessaria una accelerazione $\vec{a_j} = \frac{\vec{\Delta v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v_{junction}} - \vec{v_j}}{t_j}$. A questo punto il blocco $k$ avrà a disposizione un tempo $t_k$ per portarsi alla velocità $\vec{v_k}$, ciò significa che si renderà necessaria una accelerazione $\vec{a_k} = \frac{\vec{\Delta v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v_k} - \vec{v_{junction}}}{t_k}$. In generale $\vec{a_j} \neq \vec{a_k}$: ciò significa che il jerk (derivata dell'accelerazione nel tempo), assumerà un valore diverso da zero **solo** nell'intervallo di tempo durante la transizione da un'accelerazione all'altra, mentre sarà uguale a zero per il resto del tempo. Esso infatti è calcolato come $\vec{jerk} = \frac{\vec{\Delta a}}{\Delta t} = \frac{\vec{a_k} - \vec{a_j}}{t_0}$, laddove $t_0$ è un valore molto piccolo dell'ordine di pochi microsecondi. Il jerk è una variazione (aumento/diminuzione) di accelerazione che può produrre effetti indesiderati sulle stampe e questo sistema è in grado di mantenerlo a zero per la maggior parte del tempo.
+Supponiamo che la macchina abbia pianificato di dover eseguire due blocchi in successione: il blocco <m>j</m>  a velocità <m>\vec{v}_j</m> ed il blocco <m>k</m> a velocità <m>\vec{v}_k</m>. La velocità di giunzione tra i due blocchi (incognita!) è <m>\vec{v}_{junction}</m>. Il blocco <m>j</m> è ora in esecuzione con velocità <m>\vec{v}_j</m>: gli rimane un tempo <m>t_j</m> per raggiungere <m>\vec{v}_{junction}</m>, ciò significa che si renderà necessaria una accelerazione <m>\vec{a}_j = {\Delta \vec{v}}/{\Delta t} = {\vec{v}_{junction} - \vec{v}_j}/{t_j}</m>. A questo punto il blocco <m>k</m> avrà a disposizione un tempo <m>t_k</m> per portarsi alla velocità <m>\vec{v}_k</m>, ciò significa che si renderà necessaria una accelerazione <m>\vec{a}_k = {\Delta \vec{v}}/{\Delta t} = {\vec{v}_k - \vec{v}_{junction}}/{t_k}</m>. In generale <m>\vec{a}_j <> \vec{a}_k</m>: ciò significa che il jerk (derivata dell'accelerazione nel tempo), assumerà un valore diverso da zero **solo** nell'intervallo di tempo durante la transizione da un'accelerazione all'altra, mentre sarà uguale a zero per il resto del tempo. Esso infatti è calcolato come <m>\vec{jerk} = {\Delta \vec{a}} / {\Delta t} = {\vec{a}_k - \vec{a}_j}/{t_0}</m>, laddove <m>t_0</m> è un valore molto piccolo dell'ordine di pochi microsecondi. Il jerk è una variazione (aumento/diminuzione) di accelerazione che può produrre effetti indesiderati sulle stampe e questo sistema è in grado di mantenerlo a zero per la maggior parte del tempo.
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-Esiste una funzionalità che permette di mantenere **sempre** il jerk a zero. Per informazioni, riferirsi alla guida [[guide:bezier_curve_acceleration|Beziér Curve Acceleration]]
+Se i motori stepper incaricati di eseguire movimenti con jerk non nullo hanno abbastanza coppia (//torque// in inglese), allora saranno in grado di effettuare tali transizioni senza perdita di step (ovvero senza ridurre la precisione e la qualità di stampa). In caso contrario sarà necessario ridurre la massima accelerazione per gli assi che presentano problemi.
+Esiste però una funzionalità che permette di mantenere **sempre** il jerk a zero. Per informazioni, riferirsi alla guida <wrap em>[[guide:s_curve_acceleration|S-Curve Acceleration]]</wrap>
 </WRAP>
-==== Soluzione 1: algoritmo Jerk Limiting ====
+==== Algoritmi implementati ====
-Uno dei problemi di questo sistema è che le accelerazioni e le decelerazioni richiedono tempo: un tempo relativamente piccolo che, moltiplicato per i milioni di movimenti richiesti per una stampa, può aumentare anche di molto i tempi di stampa.
+La guida sugli algoritmi attualmente implementati prosegue nelle rispettive pagine dedicate:
+  * <wrap em>[[guide:junction_speed:jerk_limiting|Jerk Limiting]] (classico)</wrap>
-Si è deciso quindi di evitare il più possibile tali fasi di accelerazione introducendo dei parametri modificabili dall'utente che qui chiameremo //"max_jerk"//. In realtà tali valori si chiamano così perché incidono sul valore del jerk ma non possono essere considerati dei veri e propri jerk. Essi infatti dimensionalmente sono rappresentati da variazioni di velocità e sono quindi misurati in mm/s.
+  * <wrap em>[[guide:junction_speed:junction_deviation|Junction Deviation]] (nuovo)</wrap>
-Riprendendo l'esempio di prima, avremo una variazione di velocità pari a $\vec{\Delta v} = \vec{v_k} - \vec{v_j}$:
-  - **se almeno una tra le componenti XYZ di $\vec{\Delta v}$ supera il relativo //"max_jerk"// impostato**, il firmware realizzerà il passaggio da $\vec{v_j}$ a $\vec{v_k}$ tramite accelerazioni. Stabilirà il valore incognito di $\vec{v_{junction}}$ in modo tale che le variazioni di velocità lungo i tre assi non superino quelle impostate tramite //max_jerk//. In realtà l'algoritmo è nei fatti un po' più complesso di così: deve infatti tener conto anche di altri fattori tra i quali eventuali cambi di direzione degli assi (un qualunque asse deve rallentare fino a fermarsi prima di poter invertire la direzione del proprio moto);
-  -  **altrimenti** il passaggio da una velocità all'altra sarà istantaneo e non si perderà tempo per le accelerazioni/decelerazioni intermedie.
-Il //"max_jerk"// è quindi **la minima variazione di velocità che richiede un'accelerazione**: se $\vec{v_j}$ e $\vec{v_k}$ fossero abbastanza simili tra loro, il passaggio dall'una all'altra sarebbe istantaneo. Questo trucchetto permette di ridurre leggermente i tempi di stampa ma va impostato correttamente: più i valori di //"max_jerk"// vengono aumentati, maggiori saranno gli spostamenti (statisticamente) che verranno gestiti con il cambio di velocità istantaneo (e maggiori saranno quindi le vibrazioni prodotte).
-Riassumendo, i //"max_jerk"// devono essere impostati tenendo a mente che abbassando tali valori si riducono le vibrazioni e i rumori prodotti dai motori ma si allungano conseguentemente i tempi di stampa, e viceversa.
-==== Soluzione 2: algoritmo Junction Deviation ====
-L'algoritmo Jerk Limiting ragiona su ciascun asse separatamente, senza perciò tener in considerazione l'effettiva traiettoria di movimenti pianificati.
- i due fattori sono la deviation e la acceleration. La più semplice da immaginare è la seconda: trattasi della massima accelerazione centripeta che la meccanica può sostenere. Durante i cambi di direzione il nuovo algoritmo cerca di mantenere costante la velocità: l'accelerazione centripeta è allora uguale a $\dots\frac{(v^2)}{r}$, dove r è il raggio di curvatura. v e soprattutto r possono cambiare durante la stampa, andando ad incidere sul valore di acc. centr. . Newton ci disse che $F=ma$, perciò la forza che è necessario imprimere al carrello di stampa durante un cambio di direzione è proporzionale sia alla ma
-test: $$ F_{centripeta} = m * a_{centripeta}$$
+//Autore: [[iosonopersia@gmail.com|Simone Persiani]]//