Junction Speed

Autore: Simone Persiani

I progetti Marlin ed MK4duo, a partire rispettivamente dalle versioni 1.1.9 e 4.3.6, hanno introdotto un nuovo algoritmo nel tentativo di superare l'ormai datato Jerk Limiting. Tale gestione non ha mai convinto del tutto gli sviluppatori di Marlin e ha causato loro molti grattacapi nel corso degli anni. Nel tentativo di superare tale algoritmo si sono ispirati ai codici sorgente di Grbl, un ben noto firmware per la gestione di macchine CNC, ottenendo e migliorando il Junction Deviation (il tutto nel pieno rispetto delle licenze associate a tale prodotto). Ricordiamo che Marlin stesso è nato nell'agosto del 2011 proprio come fork di Grbl e di Sprinter.

Tali algoritmi (l'uno alternativo all'altro) si rendono necessari nel momento in cui il planner (il modulo software che si occupa dell'ottimizzazione dei movimenti della macchina) si trova a dover scegliere con quale velocità far terminare un blocco e cominciare il successivo, ovvero la Junction Speed (velocità di giunzione tra spostamenti successivi).

In un mondo ideale stamperemmo tutti alla velocità della luce e otterremmo i pezzi stampati in un istante. Ciò ovviamente non è possibile: le nostre macchine hanno dei motori che possono raggiungere solo determinate velocità massime, hanno dei telai in grado di assorbire solo una certa quantità di vibrazioni e di sopportare carichi di forze/tensioni limitati, hanno delle parti in movimento con massa sicuramente diversa da zero, ecc. Le vibrazioni che si vengono a creare quando stampiamo ad alte velocità impattano sulla qualità dell'oggetto stampato (vedi effetto ghosting). Si rende quindi necessario trovare una strategia efficiente per gestire le accelerazioni di ciascun asse in modo da trovare un buon compromesso tra qualità e tempi di stampa.

Per la Legge Fondamentale della Dinamica ( $\vec{F}=m*\vec{a}$ ) le forze esercitate dai motori sul telaio della stampante dipendono contemporaneamente sia dalle masse in movimento sia dalle accelerazioni che esse subiscono. Non è quindi possibile trovare un'accelerazione massima che sia corretta per ogni stampante, perché quest'ultima dipenderà dalle caratteristiche meccaniche di ciascuna macchina. In linea generale è corretto assumere che si possa aumentare la massima accelerazione di un asse nel caso in cui se ne siano alleggerite le parti in movimento, e viceversa.

È quindi possibile definire nel firmware le accelerazioni massime per ciascun asse (compresi gli estrusori!) in base alla loro inerzia (nel linguaggio comune diremmo lentezza e/o pesantezza). Tali accelerazioni definiscono la rapidità con cui l'attuale velocità di un asse possa essere variata per raggiungere una velocità target. In questo modo gli spostamenti pianificati dalla macchina possono essere modellati tenendo correttamente in considerazione anche le masse in movimento.

Il planner si occupa inoltre di concatenare gli spostamenti in modo che la velocità con cui termina un blocco sia la stessa di quella con cui comincia il blocco successivo ( $\vec{v^{i}}_{finale}=\vec{v^{i+1}}_{iniziale}$ ), con lo scopo di rendere più "fluido" il passaggio da uno spostamento all'altro. La scelta della Junction Speed non è così scontata come potrebbe apparire ad una prima analisi ed è un fattore critico in grado di produrre effetti apprezzabili sui tempi di stampa.

Ogni spostamento è sempre associato ad una velocità: per raggiungerla è necessario effettuare una accelerazione[decelerazione], a seconda che la velocità attuale sia minore[maggiore] rispetto al target.

Supponiamo che la macchina abbia pianificato di dover eseguire due blocchi in successione: il blocco a velocità $\vec{v}_j$ ed il blocco a velocità $\vec{v}_k$ . La velocità di giunzione tra i due blocchi (incognita!) è $\vec{v}_{junction}$ . Il blocco è ora in esecuzione con velocità $\vec{v}_j$ : gli rimane un tempo t_j per raggiungere $\vec{v}_{junction}$ , ciò significa che si renderà necessaria una accelerazione $\vec{a}_j = {\Delta \vec{v}}/{\Delta t} = {\vec{v}_{junction} - \vec{v}_j}/{t_j}$ . A questo punto il blocco avrà a disposizione un tempo t_k per portarsi alla velocità $\vec{v}_k$ , ciò significa che si renderà necessaria una accelerazione $\vec{a}_k = {\Delta \vec{v}}/{\Delta t} = {\vec{v}_k - \vec{v}_{junction}}/{t_k}$ . In generale $\vec{a}_j <> \vec{a}_k$ : ciò significa che il jerk (derivata dell'accelerazione nel tempo), assumerà un valore diverso da zero solo nell'intervallo di tempo durante la transizione da un'accelerazione all'altra, mentre sarà uguale a zero per il resto del tempo. Esso infatti è calcolato come $\vec{jerk} = {\Delta \vec{a}} / {\Delta t} = {\vec{a}_k - \vec{a}_j}/{t_0}$ , laddove t_0 è un valore molto piccolo dell'ordine di pochi microsecondi. Il jerk è una variazione (aumento/diminuzione) di accelerazione che può produrre effetti indesiderati sulle stampe e questo sistema è in grado di mantenerlo a zero per la maggior parte del tempo.

Se i motori stepper incaricati di eseguire movimenti con jerk non nullo hanno abbastanza coppia (torque in inglese), allora saranno in grado di effettuare tali transizioni senza perdita di step (ovvero senza ridurre la precisione e la qualità di stampa). In caso contrario sarà necessario ridurre la massima accelerazione per gli assi che presentano problemi. Esiste però una funzionalità che permette di mantenere sempre il jerk a zero. Per informazioni, riferirsi alla guida S-Curve Acceleration

La guida sugli algoritmi attualmente implementati prosegue nelle rispettive pagine dedicate: